Онтики, мегамодели, онтологии/графы знаний
Онтика в таком подходе — это когда мы просто игнорируем типизацию из очередного более высокого уровня абстракции, наличие каких-то явных мета-моделей. Если ты берёшь типизацию идеальными объектами из математики, то ты это делаешь теми ментальными объектами, поведение которых очень хорошо изучено. Например, онтика — это мы неформально вводим «скорость», но забываем приписать «скорость::вектор» (тут мы аннотировали физическую величину скорости типом вектора из математики, дающим её представление в мире идеальных объектов). Онтика как раз и есть «недоформализация»: объекты вводим, а типизацию математическими объектами с хорошо известным поведением — не вводим, «подразумеваем как-то понятной». И тогда оказывается, что утверждения о мире мы можем обсуждать, но не можем «посчитать». А если нельзя «посчитать», то нельзя продемонстрировать соответствие предсказаний о мире каким-то данным измерений, то есть нельзя провести эксперимент. Это будет нефальсифицируемая теория/модель, то есть плохая теория. Например, в интервью[1] физика Виталия Ванчурина всё время повторяется эта идея: можно думать так, эдак, ещё как-то — но в одних случаях можно будет «посчитать» (то есть для выражения идеи используется математика), и это будет физика, а в других случаях математики в рассуждениях не будет, и тогда это «посчитать» нельзя, и тем самым нельзя опровергнуть, так что по этой линии отсутствия математики проникают разные фантазии.
Знание в таком подходе — это по возможности компактные и универсальные объяснительные теории/порождающие_мегамодели (generative models из active inference) aka «объяснения», которые могут быть использованы для действий в окружающем мире и которые выжили после многочисленных попыток опровержения. Компактность означает короткую запись, универсальность означает покрытие большого числа ситуаций. Четыре уравнения Максвелла описывают всё многообразие электромагнитных явлений, вот это оно и есть. Если бы не было этих уравнений (у которых довольно длинная история), пришлось бы описывать отдельно поведение электрического поля, отдельно поведение магнитного поля, отдельно зависимости от токов, отдельно от зарядов. И не факт, что можно было бы что-то точно вычислить, если при этом не использовать дифференциальное вычисление. А само это вычисление описывает ещё и механическое движение, и много ещё каких движений.
Основная идея математики — это предложение таких типов объектов и взаимоотношений между ними, которых будет немного, но их выразительная сила должна объяснить (в том числе предсказать) огромное количество явлений. Вот такой компактности/универсальности мы и добиваемся, для этого и работает математика, чтобы найти такие ментальные объекты, поведение которых максимально отражает поведение объектов физического мира. Это отражение по возможности должно быть такой точности, что станет в какой-то момент всё равно: использовать для нахождения ответа вычисление (изменение состояния памяти компьютера, а это состояние памяти отражает реалии физического мира) или непосредственное измерение чего-то в мире.
В какой-то мере в физике как раз и происходит что-то похожее. Так, классическое физическое поле[2] (электрическое, магнитное и т.д.) не является ни в коей мере физическим объектом. Это математический объект, который оказался очень удобным для описания разных физических явлений. Физическое поле — это величина, для которой есть значение в каждой точке пространства-времени. Но в этом и проблема, что после перехода к состояниям и определения пространства состояний оказывается, что пространство в физике — это уже не пространство-время (физический объект), а вполне математический объект, построенный на основе особо удачных описаний физического объекта. Андрей Хренников пишет[3], что к концу 19 века усилиями математиков была создана классическая модель физического пространства — декартова произведения трех вещественных прямых R3. Но ещё до квантовой физики, довольно быстро перешли к работе с гильбертовым пространством[4], ибо приходилось описывать траектории и в традиционно понимаемом «физическом пространстве», но ещё и в фазовом пространстве[5], и в конфигурационном пространстве[6], которые уже не «физические», а вполне математические пространства, определяемые как математические объекты, наделённые «физическим смыслом», но не «физическим существованием». Потом появилась статистическая физика (броуновское движение тут как пример — траектория не непрерывно дифференцируемая, ибо между краткими участками прямого пути идут резкие изменения направления движения, плюс этих частиц очень много для точного указания состояния каждой частицы в любой момент времени), затем квантовая физика (фотоны и их поведение), где представления о частицах физического пространства или даже волнах (поначалу это были «волны эфира») физического пространства уже окончательно перестали отражать классические физические представления. Физика в последнее время стала теорией измерений, единица минимального измерения как раз бит — «что-то изменилось против ничего не изменилось». Физика по факту стала изучать не физические объекты и их взаимодействия, а описание реальности, как мы можем получить его результатами измерений. Тем самым математический аппарат постепенно подбирался таким, чтобы при его помощи сделать формальную явную концептуализацию непрерывно меняющихся представлений физиков об устройстве физической реальности. Результаты измерений физиков описывались как соответствующие соотношениям между математическими/ментальными объектами. Эти соотношения описывались языком математических формул, для которых обсуждались математические же операции по их преобразованию. Математические объекты были не только «математическая точка» или «натуральное число», но и более сложные: поля, пространства, многообразия и т.д., Про это и пишет Андрей Хренников, что к концу 19 века вся «геометрия» была переописана алгебраически, так что физика превратилась в абстрактное описание абстрактными/ментальными/математическими объектами каких-то тоже вполне абстрактных сущностей, которые мы могли бы наблюдать в физическом мире, делая какие-то замеры. Онтология физики**—** это математические выражения для физических теорий. В принципе, это верно для микромира, верно для макромира, верно для самых разных масштабов времени, поэтому верно и для описаний живых существ, сообществ, искусственных интеллектов и социальных отношений, а также эволюции в целом (ибо это всё описание физического мира, ничего мистического**/трансцедентного****).**
Если у нас есть подобная онтология как «набор формул как находящихся в определённых отношениях математических объектов», и логические выводы/рассуждения по правилам (это обсуждается в логике) по такой онтологии хорошо предсказывают физический мир (это обсуждается в дисциплине познания/исследований), то это и есть результат работы физика, результат практики физических исследований. Физика оказывается онтологической инженерией для реального/физического мира, а онтологическим языком для неё будет язык математики. А ещё математика будет онтологическим языком и для самой математики. Это и есть роль математики, её место в интеллект-стеке.
Я использую термин «онтология» близко к тому, как это делается в практике ontology engineering с опорой на дисциплину computational ontology — с поправкой, что там ontology называют ontology description. «Истинная онтология из философии» про то, какие объекты в мире, а онтологическое описание — это описание того, какие объекты в мире, информация об объектах, а не сами объекты. Можно смело считать, что в computational ontology имеют в виду ровно ту самую онтологию, что и в традиционной философской метафизике, только добавляют необходимость строгого, то есть локального, а не коннективистского/распределённого описания, желательно ещё и доведённого до такого вида, в котором можно «посчитать» для фальсифицирования этого описания (помним, как Виталий Ванчурин в своём интервью[7] настаивает, что разница между философами и физиками — философы предлагают разные идеи, и это повод поговорить, эти идеи нельзя проверить, а вот идеи физиков обычно можно проверить, для этого в них есть формулы — и дальше можно «посчитать»).
Хренников А. Ю. Введение в квантовую теорию информации. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 284 с. ↩︎
https://en.wikipedia.org/wiki/Configuration_space_(physics) ↩︎